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混淆构成的集合  

2016-03-15 08:55:42|  分类: 学而习之 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(四)内型论。内型论是罗素把逻辑分析方法应用于排除逻辑矛盾的结果。1902年,罗素在弗莱格的“素朴集合论”中发现了一个悖论——“罗素不经悖论”。悖论可以这样来定义:一个命题构成一个悖论,如果它的真——可以推出假?或者由它的假推出真。

回答是 则导致不是

罗素悖论简单的说,就是一个集合本身的子集,回答是,则导致不是;回答不是,则导致是。为了便宜于理解,这里打个比方:假定我国1984年出的图书在1220号以前出完,一共出了一万种。从1220日到31日要编一本全年新出图书的总目录(这又是一个集合),再假定这本总目录的任务是要汇总1984年以经出版的图书,且这本总录要在19841231日出版。那么,这必然出现一个问题:这本总目录收入的图书究竟是一万种?还应把自己也算进1984年所出的图书?共有一万零一种呢?

集合论

在处理这个问题时,陷入了矛盾:一方面,按规定总目录是要汇总1984年出版的书,总目录这本书自身也在1984年出版,因此,总目录也应把自己列进去,即应开列一万零一种图书名称;另一方面,按规定:总目录的任务是要告诉人们1984年出了那些书?是要对以经出版的书加以汇总,它所面对的只是一万种图书,因此,它不应当把自己包括在内。这就使总目录的人陷入困境。上述的例子类似罗素在弗莱格素补集合论中发现的渤论。

类型论

为了排除这种恶劣性循环,罗素提出了类型论。类型论的基本思想,把集合分成若干等级,即若干类型,最低一个等级是个性,个集上面是处于不同的层次的集合,第一个层次的集合,只是上一个集合层次中的一个元素,一个集合不能成为同一层次的另一个集合成员。

罗素强调,不同水平类型不能混淆,混淆就要产生悖论。因此,排除悖论的方法,就在于用分析的方法,澄清这种混淆。

例如,上面图书的例子中就有三种层次和三种类型。最低层次的每一种图书(个集);第二层次是一万种图书构成的集合;最高层是各种图书目录构成的集合(集合的集合)。产生悖论是混淆了第二层和最高层,即混淆了“集合的集合”。解决办法的另编一本关于历年目录书的目录。

逻辑虚伪

罗素把类型论从数学推广到哲学,认为整个世界就象一座金字塔。塔的最低层是为数不多的我们可以感知的个体(感觉材料),只有这有个体是存在的,往上就是一层一层抽象的实体,它们是不存在的;只不过是人们通过语言创造出来的“逻辑虚构”或“不完全的符号”。

罗素把感觉材料看作是唯一的简单个体,就是用极端经验论否定物质事物的客观存在,因而,不得不陷入主观唯心论。

罗素的类型论对后来的逻辑证实主义发生了影响。他们离用这种理论来攻击形而上学,认为形而上学的许多命题虽然在词汇和语法方面没有错误,但仍然是没有意义的,因为它们犯了混淆逻辑类型的错误。

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